解決2x^2+9x-5 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 9。

$$a=-1 b=10$$

將 2x^{2}+9x-5 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+9x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

將 81 加到 40。

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±11}{4}。 將 -9 加到 11。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±11}{4}。 從 -9 減去 11。

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$