解決2x^2+7x-15 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

因式分解

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-15。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解為總和為 7 的組合。

$$a=-3 b=10$$

將 2x^{2}+7x-15 重寫為 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

對第一個與第二個群組中的 5 進行 x 因式分解。

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+7x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -15。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

將 49 加到 120。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±13}{4}。 將 -7 加到 13。

$$x=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±13}{4}。 從 -7 減去 13。

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$