解決2x^2+6x^2+7x+60=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 2x^{2} 和 6x^{2} 以取得 8x^{2}。

$$8x^{2}+7x+60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 7 代入 b，以及將 60 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 乘上 60。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

將 49 加到 -1920。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

取 -1871 的平方根。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}。 將 -7 加到 i\sqrt{1871}。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}。 從 -7 減去 i\sqrt{1871}。

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

配方法的步驟

合併 2x^{2} 和 6x^{2} 以取得 8x^{2}。

$$8x^{2}+7x+60=0$$

從兩邊減去 60。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$8x^{2}+7x=-60$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-60}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

將 \frac{7}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{16}。接著，將 \frac{7}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

\frac{7}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

將 -\frac{15}{2} 與 \frac{49}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{16}。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$