解決2x^2+5x+3=20 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+5x+3=20$$

從方程式兩邊減去 20。

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

從 3 減去 20。

$$2x^{2}+5x-17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -17 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -17。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

將 25 加到 136。

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}。 將 -5 加到 \sqrt{161}。

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}。 從 -5 減去 \sqrt{161}。

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+5x+3=20$$

從方程式兩邊減去 3。

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+5x=20-3$$

從 20 減去 3。

$$2x^{2}+5x=17$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{17}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$