解決2x^2+5x+3 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 5。

$$a=2 b=3$$

將 2x^{2}+5x+3 重寫為 \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)。

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+5x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±1}{4}。 將 -5 加到 1。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±1}{4}。 從 -5 減去 1。

$$x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$