解決2x^2+4x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

解 x

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}+2x+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=1$$

將 x^{2}+2x+1 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

因式分解 x^{2}+x 中的 x。

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+1\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+1=0。

$$x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+4x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

將 16 加到 -16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+4x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+4x=-2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}+2x=-1$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

將 -1 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=0$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+1=0 x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-1 x=-1$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-1$$