解決2x^2+3x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+3x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

將 9 加到 -16。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

取 -7 的平方根。

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}。 將 -3 加到 i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}。 從 -3 減去 i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+3x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+3x=-2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

將 -1 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$