解決2x^2+3x+1>0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 3 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-3±1}{4}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

以所取得的解重寫不等式。

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x+\frac{1}{2} 和 x+1 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x+\frac{1}{2} 和 x+1 都是負數。

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-1。

$$x<-1$$

假設 x+\frac{1}{2} 和 x+1 都是正數。

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>-\frac{1}{2}。

$$x>-\frac{1}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$