解 x
x=-3
x=2
圖表
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2x^{2}+2x-12=0
從兩邊減去 12。
x^{2}+x-6=0
將兩邊同時除以 2。
a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
-1,6 -2,3
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。
-1+6=5 -2+3=1
計算每個組合的總和。
a=-2 b=3
該解的總和為 1。
\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)
將 x^{2}+x-6 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)。
x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。
\left(x-2\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-2。
x=2 x=-3
若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+3=0。
2x^{2}+2x=12
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
2x^{2}+2x-12=12-12
從方程式兩邊減去 12。
2x^{2}+2x-12=0
從 12 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -12 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}
-8 乘上 -12。
x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}
將 4 加到 96。
x=\frac{-2±10}{2\times 2}
取 100 的平方根。
x=\frac{-2±10}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{8}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±10}{4}。 將 -2 加到 10。
x=2
8 除以 4。
x=-\frac{12}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±10}{4}。 從 -2 減去 10。
x=-3
-12 除以 4。
x=2 x=-3
現已成功解出方程式。
2x^{2}+2x=12
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+x=\frac{12}{2}
2 除以 2。
x^{2}+x=6
12 除以 2。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
將 6 加到 \frac{1}{4}。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
化簡。
x=2 x=-3
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}