解決2x^2+14x-16 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

因式分解

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

請考慮 x^{2}+7x-8。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$-1,8 -2,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

該解的總和為 7。

$$a=-1 b=8$$

將 x^{2}+7x-8 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+14x-16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -16。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

將 196 加到 128。

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±18}{4}。 將 -14 加到 18。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±18}{4}。 從 -14 減去 18。

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$x=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

評估

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$