解決2*x*x-17x+260=0 |Microsoft數學求解器

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4.25+10.580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4.25-10.580051985i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x^{2}-17x+260=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -17 代入 b，以及將 260 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

-8 乘上 260。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

將 289 加到 -2080。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

取 -1791 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}。 將 17 加到 3i\sqrt{199}。

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}。 從 17 減去 3i\sqrt{199}。

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

配方法的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x^{2}-17x+260=0$$

從兩邊減去 260。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2x^{2}-17x=-260$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

-260 除以 2。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

將 -\frac{17}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{4}。接著，將 -\frac{17}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

將 -130 加到 \frac{289}{16}。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

將 \frac{17}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$