解決2*2/-1+sqrt{5} |Microsoft數學求解器

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

評估

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 -1-\sqrt{5}，來有理化 \frac{2}{-1+\sqrt{5}} 的分母。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 -1 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

將 2\left(-1-\sqrt{5}\right) 除以 -4 以得到 -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right)。

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

計算 -\frac{1}{2} 乘上 -1-\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

將 -\frac{1}{2} 乘上 -1 得到 \frac{1}{2}。

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

將 -\frac{1}{2} 乘上 -1 得到 \frac{1}{2}。

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

計算 2 乘上 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

同時消去 2 和 2。

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

同時消去 2 和 2。

$$1+\sqrt{5}$$

因式分解

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$