解決2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5} |Microsoft數學求解器

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

評估

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{7}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

2\sqrt{3} 除以 \frac{\sqrt{21}}{3} 的算法是將 2\sqrt{3} 乘以 \frac{\sqrt{21}}{3} 的倒數。

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{21}，來有理化 \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{21} 的平方是 21。

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

因數分解 21=3\times 7。 將產品 \sqrt{3\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{7} 的乘積。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將 6 乘上 3 得到 18。

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將 18\sqrt{7} 除以 21 以得到 \frac{6}{7}\sqrt{7}。

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{7}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

\frac{6}{7} 乘上 \frac{\sqrt{35}}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

將 7 乘上 5 得到 35。

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

運算式 \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} 為最簡分數。

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

因數分解 35=7\times 5。 將產品 \sqrt{7\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7}\sqrt{5} 的乘積。

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

將 \sqrt{7} 乘上 \sqrt{7} 得到 7。

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

將 6 乘上 7 得到 42。

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

將 42\sqrt{5} 除以 35 以得到 \frac{6}{5}\sqrt{5}。

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$