解決2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48} |Microsoft數學求解器

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

評估

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

解題步驟

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

因數分解 32=4^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

將 6 乘上 4 得到 24。

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

在分子和分母中同時消去 4。

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

同時消去 3 和 3。

$$6\sqrt{2}$$