解決2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}+4sqrt{1/2} |Microsoft數學求解器

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } +4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

評估

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx -0.769800359$$

簡短的解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{27}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}。

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{3\sqrt{3}} 的分母。

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

運算式 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} 為最簡分數。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

同時消去 3 和 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{4}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}$$

合併 -2\sqrt{2} 和 2\sqrt{2} 以取得 0。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 9 和 3 的最小公倍式為 9。 \frac{2\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

因為 \frac{2\sqrt{3}}{9} 和 \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

計算 2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3} 的乘法。

$$\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{9}$$

計算 2\sqrt{3}-6\sqrt{3} 。

$$\frac{-4\sqrt{3}}{9}$$