解決2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} |Microsoft數學求解器

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

解 x

$$x=4$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -6。

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}。

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9x} 的 2 乘冪，然後得到 9x。

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

將 4 乘上 9 得到 36。

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}。

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

從兩邊減去 \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

從兩邊減去 12\left(10-2\sqrt{x}\right)。

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

若要尋找 100-40\sqrt{x}+4x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

合併 36x 和 -4x 以取得 32x。

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

計算 -12 乘上 10-2\sqrt{x} 時使用乘法分配律。

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

從 -100 減去 120 會得到 -220。

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

合併 40\sqrt{x} 和 24\sqrt{x} 以取得 64\sqrt{x}。

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

新增 220 至兩側。

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

將 36 與 220 相加可以得到 256。

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

從方程式兩邊減去 32x。

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

展開 \left(64\sqrt{x}\right)^{2}。

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

計算 64 的 2 乘冪，然後得到 4096。

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-32x+256\right)^{2}。

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

從兩邊減去 1024x^{2}。

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

新增 16384x 至兩側。

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

合併 4096x 和 16384x 以取得 20480x。

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

從兩邊減去 65536。

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1024 代入 a，將 20480 代入 b，以及將 -65536 代入 c。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

對 20480 平方。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 乘上 -1024。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 乘上 -65536。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

將 419430400 加到 -268435456。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

取 150994944 的平方根。

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 乘上 -1024。

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20480±12288}{-2048}。 將 -20480 加到 12288。

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 除以 -2048。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20480±12288}{-2048}。 從 -20480 減去 12288。

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 除以 -2048。

$$x=16$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=16$$

在方程式 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} 中以 4 代入 x。

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$6=6$$

在方程式 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} 中以 16 代入 x。

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

化簡。 x=16 的值不符合方程式。

$$18=2$$

在方程式 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} 中以 4 代入 x。

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$6=6$$

方程式 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 有獨特的解。

$$x=4$$