解決2sqrt{75}+3sqrt{20}-(sqrt{125}+sqrt{5}) |Microsoft數學求解器

$$2 \sqrt { 75 } + 3 \sqrt { 20 } - ( \sqrt { 125 } + \sqrt { 5 } )$$

評估

$$10\sqrt{3}\approx 17.320508076$$

解題步驟

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$2\times 5\sqrt{3}+3\sqrt{20}-\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{20}-\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)$$

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$10\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{5}-\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$10\sqrt{3}+6\sqrt{5}-\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$10\sqrt{3}+6\sqrt{5}-\left(5\sqrt{5}+\sqrt{5}\right)$$

合併 5\sqrt{5} 和 \sqrt{5} 以取得 6\sqrt{5}。

$$10\sqrt{3}+6\sqrt{5}-6\sqrt{5}$$

合併 6\sqrt{5} 和 -6\sqrt{5} 以取得 0。

$$10\sqrt{3}$$