解決2sqrt{12}-4sqrt{1/8}+3sqrt{48} |Microsoft數學求解器

$$2 \sqrt { 12 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } + 3 \sqrt { 48 }$$

評估

$$16\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 26.298599359$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{8}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}。

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}+3\sqrt{48}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{8}}+3\sqrt{48}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{1}{2\sqrt{2}}+3\sqrt{48}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{48}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}+3\sqrt{48}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{4}+3\sqrt{48}$$

同時消去 4 和 4。

$$4\sqrt{3}-\sqrt{2}+3\sqrt{48}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}-\sqrt{2}+3\times 4\sqrt{3}$$

將 3 乘上 4 得到 12。

$$4\sqrt{3}-\sqrt{2}+12\sqrt{3}$$

合併 4\sqrt{3} 和 12\sqrt{3} 以取得 16\sqrt{3}。

$$16\sqrt{3}-\sqrt{2}$$