解決2lambda^2+lambda-1=0 |Microsoft數學求解器

$$2 \lambda ^ { 2 } + \lambda - 1 = 0$$

解 λ

$$\lambda =-1$$

$$\lambda =\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda -1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 2\lambda ^{2}+\lambda -1 重寫為 \left(2\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(2\lambda -1\right)。

$$\left(2\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(2\lambda -1\right)$$

因式分解 2\lambda ^{2}-\lambda 中的 \lambda 。

$$\lambda \left(2\lambda -1\right)+2\lambda -1$$

使用分配律來因式分解常用項 2\lambda -1。

$$\left(2\lambda -1\right)\left(\lambda +1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2\lambda -1=0 並 \lambda +1=0。

$$\lambda =\frac{1}{2} \lambda =-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2\lambda ^{2}+\lambda -1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

將 1 加到 8。

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$\lambda =\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$\lambda =\frac{-1±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 \lambda =\frac{-1±3}{4}。 將 -1 加到 3。

$$\lambda =\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$\lambda =\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 \lambda =\frac{-1±3}{4}。 從 -1 減去 3。

$$\lambda =-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$\lambda =-1$$

現已成功解出方程式。

$$\lambda =\frac{1}{2} \lambda =-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2\lambda ^{2}+\lambda -1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$2\lambda ^{2}+\lambda -1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$2\lambda ^{2}+\lambda =-\left(-1\right)$$

從 0 減去 -1。

$$2\lambda ^{2}+\lambda =1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2\lambda ^{2}+\lambda }{2}=\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda =\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 \lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(\lambda +\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$\lambda +\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \lambda +\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$\lambda =\frac{1}{2} \lambda =-1$$