解決2*(a^2-9)+a=15 |Microsoft數學求解器

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

解 a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2 乘上 a^{2}-9 時使用乘法分配律。

$$2a^{2}-18+a=15$$

從兩邊減去 15。

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

從 -18 減去 15 會得到 -33。

$$2a^{2}-33+a=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2a^{2}+a-33=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -33 代入 c。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -33。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

將 1 加到 264。

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}。 將 -1 加到 \sqrt{265}。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}。 從 -1 減去 \sqrt{265}。

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

配方法的步驟

計算 2 乘上 a^{2}-9 時使用乘法分配律。

$$2a^{2}-18+a=15$$

新增 18 至兩側。

$$2a^{2}+a=15+18$$

將 15 與 18 相加可以得到 33。

$$2a^{2}+a=33$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{33}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

因數分解 a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

化簡。

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$