解決2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) |Microsoft數學求解器

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x+1\right)。

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 4 乘上 3x+4 時使用乘法分配律。

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 12x+16 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 -4 乘上 5x+2 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 -20x-8 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合併 12x^{2} 和 -20x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合併 28x 和 -28x 以取得 0。

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

從 16 減去 8 會得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

計算 8 乘上 4x+10 時使用乘法分配律。

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

計算 32x+80 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

將 3 與 80 相加可以得到 83。

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

從兩邊減去 83。

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

從 8 減去 83 會得到 -75。

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

從兩邊減去 32x^{2}。

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

合併 -8x^{2} 和 -32x^{2} 以取得 -40x^{2}。

$$-40x^{2}-75=112x$$

從兩邊減去 112x。

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -40 代入 a，將 -112 代入 b，以及將 -75 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

對 -112 平方。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 乘上 -40。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 乘上 -75。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

將 12544 加到 -12000。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

取 544 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 的相反數是 112。

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 乘上 -40。

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}。 將 112 加到 4\sqrt{34}。

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} 除以 -80。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}。 從 112 減去 4\sqrt{34}。

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} 除以 -80。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x+1\right)。

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 4 乘上 3x+4 時使用乘法分配律。

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 12x+16 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 -4 乘上 5x+2 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

計算 -20x-8 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合併 12x^{2} 和 -20x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

合併 28x 和 -28x 以取得 0。

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

從 16 減去 8 會得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

計算 8 乘上 4x+10 時使用乘法分配律。

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

計算 32x+80 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

將 3 與 80 相加可以得到 83。

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

從兩邊減去 32x^{2}。

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

合併 -8x^{2} 和 -32x^{2} 以取得 -40x^{2}。

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

從兩邊減去 112x。

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

從兩邊減去 8。

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

從 83 減去 8 會得到 75。

$$-40x^{2}-112x=75$$

將兩邊同時除以 -40。

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

除以 -40 可以取消乘以 -40 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-112}{-40} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{75}{-40} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

將 \frac{14}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{5}。接著，將 \frac{7}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

\frac{7}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

將 -\frac{15}{8} 與 \frac{49}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

因數分解 x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{5}。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$