解決2^x+1+1=100001_{2} |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

解 x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{x+1}+1=100001$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2^{x+1}=100000$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$