解決2^n-1=1/32 |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { n - 1 } = \frac { 1 } { 32 }$$

解 n

$$n=-4$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{n-1}=\frac{1}{32}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{n-1})=\log(\frac{1}{32})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$n-1=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n-1=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$n=-5-\left(-1\right)$$