解決2^a+frac{10{3}}=18 |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { a + \frac { 10 } { 3 } } = 18$$

解 a

$$a=2\log_{2}\left(3\right)-\frac{7}{3}\approx 0.836591668$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{a+\frac{10}{3}}=18$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{a+\frac{10}{3}})=\log(18)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(a+\frac{10}{3}\right)\log(2)=\log(18)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$a+\frac{10}{3}=\frac{\log(18)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$a+\frac{10}{3}=\log_{2}\left(18\right)$$

從方程式兩邊減去 \frac{10}{3}。

$$a=\log_{2}\left(18\right)-\frac{10}{3}$$