解決2^3x-7=256 |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { 3 x - 7 } = 256$$

解 x

$$x=5$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{3x-7}=256$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{3x-7})=\log(256)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(3x-7\right)\log(2)=\log(256)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$3x-7=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x-7=\log_{2}\left(256\right)$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$3x=8-\left(-7\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{15}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$