解決2^-x=4.9 |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { - x } = 4.9$$

解 x

$$x=\log_{2}\left(\frac{10}{49}\right)\approx -2.292781749$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{-x}=4.9$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{-x})=\log(4.9)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-x\log(2)=\log(4.9)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$-x=\frac{\log(4.9)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{2}\left(4.9\right)$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=\frac{\ln(\frac{49}{10})}{-\ln(2)}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{10}{49}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$