解決2^-2x=8 |Microsoft數學求解器

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{-2x}=8$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

將兩邊同時除以 -2。

$$x=\frac{3}{-2}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$