解決2=-1/4x^2+5/2x |Microsoft數學求解器

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

解 x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

從兩邊減去 2。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{4} 代入 a，將 \frac{5}{2} 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

將 \frac{25}{4} 加到 -2。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

取 \frac{17}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}。 將 -\frac{5}{2} 加到 \frac{\sqrt{17}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 \frac{-5+\sqrt{17}}{2} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x=5-\sqrt{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}。 從 -\frac{5}{2} 減去 \frac{\sqrt{17}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 \frac{-5-\sqrt{17}}{2} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x=\sqrt{17}+5$$

現已成功解出方程式。

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

將兩邊同時乘上 -4。

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

除以 -\frac{1}{4} 可以取消乘以 -\frac{1}{4} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} 除以 -\frac{1}{4} 的算法是將 \frac{5}{2} 乘以 -\frac{1}{4} 的倒數。

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 除以 -\frac{1}{4} 的算法是將 2 乘以 -\frac{1}{4} 的倒數。

$$x^{2}-10x=-8$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

將 -8 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=17$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$