解決196=2x^2+16+8x+x^2+4x |Microsoft數學求解器

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

解 x

$$x=-10$$

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

合併 8x 和 4x 以取得 12x。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

從兩邊減去 196。

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

從 16 減去 196 會得到 -180。

$$3x^{2}-180+12x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}-60+4x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+4x-60=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-60。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-6 b=10$$

將 x^{2}+4x-60 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 10。

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+10=0。

$$x=6 x=-10$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

合併 8x 和 4x 以取得 12x。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

從兩邊減去 196。

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

從 16 減去 196 會得到 -180。

$$3x^{2}-180+12x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+12x-180=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -180 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -180。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

將 144 加到 2160。

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

取 2304 的平方根。

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±48}{6}。 將 -12 加到 48。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 除以 6。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±48}{6}。 從 -12 減去 48。

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 除以 6。

$$x=-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-10$$

配方法的步驟

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

合併 8x 和 4x 以取得 12x。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

從兩邊減去 16。

$$3x^{2}+12x=196-16$$

從 196 減去 16 會得到 180。

$$3x^{2}+12x=180$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 除以 3。

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 除以 3。

$$x^{2}+4x=60$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

將 60 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=64$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化簡。

$$x+2=8 x+2=-8$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=6 x=-10$$