解決19x^2-15x+45=0 |Microsoft數學求解器

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0.394736842+1.487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0.394736842-1.487482396i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$19x^{2}-15x+45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 19 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 45 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

-4 乘上 19。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

-76 乘上 45。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

將 225 加到 -3420。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

取 -3195 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

2 乘上 19。

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}。 將 15 加到 3i\sqrt{355}。

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}。 從 15 減去 3i\sqrt{355}。

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$19x^{2}-15x+45=0$$

從方程式兩邊減去 45。

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

從 45 減去本身會剩下 0。

$$19x^{2}-15x=-45$$

將兩邊同時除以 19。

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

除以 19 可以取消乘以 19 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

將 -\frac{15}{19} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{38}。接著，將 -\frac{15}{38} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

-\frac{15}{38} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

將 -\frac{45}{19} 與 \frac{225}{1444} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

因數分解 x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

將 \frac{15}{38} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$