解決19=7+17e^-0.034t |Microsoft數學求解器

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

解 t

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

用指數和對數的法則來解方程式。

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

從方程式兩邊減去 7。

$$17e^{-0.034t}=12$$

將兩邊同時除以 17。

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.034，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

解 t (復數求解)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$