解決180*(x-2)-180(x-2)/x=180 |Microsoft數學求解器

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

解 x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

計算 180 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

計算 180x-360 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

計算 -180 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

合併 -360x 和 -180x 以取得 -540x。

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

從兩邊減去 180x。

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

合併 -540x 和 -180x 以取得 -720x。

$$180x^{2}-720x+360=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 180 代入 a，將 -720 代入 b，以及將 360 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

對 -720 平方。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-4 乘上 180。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

-720 乘上 360。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

將 518400 加到 -259200。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

取 259200 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720 的相反數是 720。

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

2 乘上 180。

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}。 將 720 加到 360\sqrt{2}。

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

720+360\sqrt{2} 除以 360。

$$x=\sqrt{2}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}。 從 720 減去 360\sqrt{2}。

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

720-360\sqrt{2} 除以 360。

$$x=2-\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

計算 180 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

計算 180x-360 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

計算 -180 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

合併 -360x 和 -180x 以取得 -540x。

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

從兩邊減去 180x。

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

合併 -540x 和 -180x 以取得 -720x。

$$180x^{2}-720x+360=0$$

從兩邊減去 360。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$180x^{2}-720x=-360$$

將兩邊同時除以 180。

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

除以 180 可以取消乘以 180 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

-720 除以 180。

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

-360 除以 180。

$$x^{2}-4x=-2$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

將 -2 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=2$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$