解決18-x+(sqrt{x^2+144})=42 |Microsoft數學求解器

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

解 x

$$x=-9$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 18-x。

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

若要尋找 18-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

從 42 減去 18 會得到 24。

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x^{2}+144} 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}+144。

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(24+x\right)^{2}。

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

從兩邊減去 48x。

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$144-48x=576$$

從兩邊減去 144。

$$-48x=576-144$$

從 576 減去 144 會得到 432。

$$-48x=432$$

將兩邊同時除以 -48。

$$x=\frac{432}{-48}$$

將 432 除以 -48 以得到 -9。

$$x=-9$$

在方程式 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 中以 -9 代入 x。

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-9。

$$42=42$$

方程式 \sqrt{x^{2}+144}=x+24 有獨特的解。

$$x=-9$$