解決18-4.5x=64-32x+4x^2 |Microsoft數學求解器

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 64。

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

從 18 減去 64 會得到 -46。

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

新增 32x 至兩側。

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

合併 -4.5x 和 32x 以取得 27.5x。

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 27.5 代入 b，以及將 -46 代入 c。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

27.5 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -46。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

將 756.25 加到 -736。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

取 20.25 的平方根。

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}。 將 -27.5 與 \frac{9}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 除以 -8。

$$x=\frac{23}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}。 從 -27.5 減去 \frac{9}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 除以 -8。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

配方法的步驟

新增 32x 至兩側。

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

合併 -4.5x 和 32x 以取得 27.5x。

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

從兩邊減去 18。

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

從 64 減去 18 會得到 46。

$$27.5x-4x^{2}=46$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 除以 -4。

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{46}{-4} 約分至最低項。

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

將 -6.875 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3.4375。接著，將 -3.4375 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

-3.4375 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

將 -\frac{23}{2} 與 11.81640625 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

因數分解 x^{2}-6.875x+11.81640625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

化簡。

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

將 3.4375 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$