解決18x^2-15x+2 |Microsoft數學求解器

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 18x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -15。

$$a=-12 b=-3$$

將 18x^{2}-15x+2 重寫為 \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)。

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 -1。

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18x^{2}-15x+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

將 225 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$x=\frac{15±9}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±9}{36}。 將 15 加到 9。

$$x=\frac{24}{36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{24}{36} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±9}{36}。 從 15 減去 9。

$$x=\frac{6}{36}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{36} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{6} 代入 x_{2}。

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{6} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

\frac{3x-2}{3} 乘上 \frac{6x-1}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3 乘上 6。

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

在 18 和 18 中同時消去最大公因數 18。

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

評估

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$