解決18x^2-120x-42 |Microsoft數學求解器

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

因式分解

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 6。

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

請考慮 3x^{2}-20x-7。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$1,-21 3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

該解的總和為 -20。

$$a=-21 b=1$$

將 3x^{2}-20x-7 重寫為 \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)。

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

因式分解 3x^{2}-21x 中的 3x。

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18x^{2}-120x-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

對 -120 平方。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-72 乘上 -42。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

將 14400 加到 3024。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

取 17424 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120 的相反數是 120。

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$x=\frac{120±132}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{120±132}{36}。 將 120 加到 132。

$$x=\frac{252}{36}$$

252 除以 36。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{120±132}{36}。 從 120 減去 132。

$$x=-\frac{12}{36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-12}{36} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

在 18 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$