解決18x=0x+36sqrt{1-x^2} |Microsoft數學求解器

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 0。

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

展開 \left(18x\right)^{2}。

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

計算 18 的 2 乘冪，然後得到 324。

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

展開 \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}。

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

計算 36 的 2 乘冪，然後得到 1296。

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{1-x^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 1-x^{2}。

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

計算 1296 乘上 1-x^{2} 時使用乘法分配律。

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

新增 1296x^{2} 至兩側。

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

合併 324x^{2} 和 1296x^{2} 以取得 1620x^{2}。

$$1620x^{2}=1296$$

將兩邊同時除以 1620。

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

透過找出與消去 324，對分式 \frac{1296}{1620} 約分至最低項。

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

在方程式 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} 中以 \frac{2\sqrt{5}}{5} 代入 x。

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{2\sqrt{5}}{5}。

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} 中以 -\frac{2\sqrt{5}}{5} 代入 x。

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

化簡。 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

方程式 18x=36\sqrt{1-x^{2}} 有獨特的解。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$