解決18v^2+33v-30 |Microsoft數學求解器

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

因式分解

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

請考慮 6v^{2}+11v-10。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6v^{2}+av+bv-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

該解的總和為 11。

$$a=-4 b=15$$

將 6v^{2}+11v-10 重寫為 \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)。

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

在第一個組因式分解是 2v，且第二個組是 5。

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3v-2。

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18v^{2}+33v-30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

對 33 平方。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-72 乘上 -30。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

將 1089 加到 2160。

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

取 3249 的平方根。

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-33±57}{36}。 將 -33 加到 57。

$$v=\frac{24}{36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{24}{36} 約分至最低項。

$$v=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-33±57}{36}。 從 -33 減去 57。

$$v=-\frac{90}{36}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{-90}{36} 約分至最低項。

$$v=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

從 v 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 v 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

\frac{3v-2}{3} 乘上 \frac{2v+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 乘上 2。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

在 18 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

評估

$$18v^{2}+33v-30$$