解決18t^2-9t-5 |Microsoft數學求解器

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

因式分解

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 18t^{2}+at+bt-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

該解的總和為 -9。

$$a=-15 b=6$$

將 18t^{2}-9t-5 重寫為 \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)。

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

因式分解 18t^{2}-15t 中的 3t。

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

使用分配律來因式分解常用項 6t-5。

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18t^{2}-9t-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

對 -9 平方。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 乘上 -5。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

將 81 加到 360。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

取 441 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 的相反數是 9。

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$t=\frac{9±21}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{9±21}{36}。 將 9 加到 21。

$$t=\frac{30}{36}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{36} 約分至最低項。

$$t=\frac{5}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{9±21}{36}。 從 9 減去 21。

$$t=-\frac{12}{36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-12}{36} 約分至最低項。

$$t=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

從 t 減去 \frac{5}{6} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 t 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

\frac{6t-5}{6} 乘上 \frac{3t+1}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 乘上 3。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

在 18 和 18 中同時消去最大公因數 18。

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

評估

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$