Solve 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

因式分解

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18x^{2}+32x-16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

對 32 平方。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

-72 乘上 -16。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

將 1024 加到 1152。

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

取 2176 的平方根。

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}。 將 -32 加到 8\sqrt{34}。

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

-32+8\sqrt{34} 除以 36。

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}。 從 -32 減去 8\sqrt{34}。

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

-32-8\sqrt{34} 除以 36。

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} 代入 x_{1} 並將 \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} 代入 x_{2}。

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

評估

$$18x^{2}+32x-16$$