解決18*2^x=2 |Microsoft數學求解器

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

解 x

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3.169925001$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$18\times 2^{x}=2$$

將兩邊同時除以 18。

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$