解 x (復數求解)
x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005
x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005
解 x
x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005
x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005
圖表
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-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
換邊，將所有變數項都置於左邊。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0
從兩邊減去 18。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0
從 32 減去 18 會得到 14。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{5} 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 14 代入 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
對 -12 平方。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-4 乘上 -\frac{1}{5}。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{4}{5} 乘上 14。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
將 144 加到 \frac{56}{5}。
x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
取 \frac{776}{5} 的平方根。
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-12 的相反數是 12。
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}
2 乘上 -\frac{1}{5}。
x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}。 將 12 加到 \frac{2\sqrt{970}}{5}。
x=-\left(\sqrt{970}+30\right)
12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。
x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}。 從 12 減去 \frac{2\sqrt{970}}{5}。
x=\sqrt{970}-30
12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。
x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30
現已成功解出方程式。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
換邊，將所有變數項都置於左邊。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32
從兩邊減去 32。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14
從 18 減去 32 會得到 -14。
\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
將兩邊同時乘上 -5。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
除以 -\frac{1}{5} 可以取消乘以 -\frac{1}{5} 造成的效果。
x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
-12 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 -12 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。
x^{2}+60x=70
-14 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 -14 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。
x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}
將 60 (x 項的係數) 除以 2 可得到 30。接著，將 30 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+60x+900=70+900
對 30 平方。
x^{2}+60x+900=970
將 70 加到 900。
\left(x+30\right)^{2}=970
因數分解 x^{2}+60x+900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}
取方程式兩邊的平方根。
x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}
化簡。
x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30
從方程式兩邊減去 30。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
換邊，將所有變數項都置於左邊。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0
從兩邊減去 18。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0
從 32 減去 18 會得到 14。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{5} 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 14 代入 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
對 -12 平方。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-4 乘上 -\frac{1}{5}。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{4}{5} 乘上 14。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
將 144 加到 \frac{56}{5}。
x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
取 \frac{776}{5} 的平方根。
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-12 的相反數是 12。
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}
2 乘上 -\frac{1}{5}。
x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}。 將 12 加到 \frac{2\sqrt{970}}{5}。
x=-\left(\sqrt{970}+30\right)
12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。
x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}。 從 12 減去 \frac{2\sqrt{970}}{5}。
x=\sqrt{970}-30
12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。
x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30
現已成功解出方程式。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
換邊，將所有變數項都置於左邊。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32
從兩邊減去 32。
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14
從 18 減去 32 會得到 -14。
\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
將兩邊同時乘上 -5。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
除以 -\frac{1}{5} 可以取消乘以 -\frac{1}{5} 造成的效果。
x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
-12 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 -12 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。
x^{2}+60x=70
-14 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 -14 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。
x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}
將 60 (x 項的係數) 除以 2 可得到 30。接著，將 30 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+60x+900=70+900
對 30 平方。
x^{2}+60x+900=970
將 70 加到 900。
\left(x+30\right)^{2}=970
因數分解 x^{2}+60x+900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}
取方程式兩邊的平方根。
x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}
化簡。
x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30
從方程式兩邊減去 30。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}