解決18=-1/5x^2+12x+32 |Microsoft數學求解器

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

解 x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

從兩邊減去 18。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

從 32 減去 18 會得到 14。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{5} 代入 a，將 12 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{5}。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} 乘上 14。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

將 144 加到 \frac{56}{5}。

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

取 \frac{776}{5} 的平方根。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{5}。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}。 將 -12 加到 \frac{2\sqrt{970}}{5}。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。

$$x=30-\sqrt{970}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}。 從 -12 減去 \frac{2\sqrt{970}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。

$$x=\sqrt{970}+30$$

現已成功解出方程式。

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

從兩邊減去 32。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

從 18 減去 32 會得到 -14。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

將兩邊同時乘上 -5。

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

除以 -\frac{1}{5} 可以取消乘以 -\frac{1}{5} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 12 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 -14 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。

$$x^{2}-60x=70$$

將 -60 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -30。接著，將 -30 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

對 -30 平方。

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

將 70 加到 900。

$$x^{2}-60x+900=970$$

因數分解 x^{2}-60x+900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

化簡。

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$