解決175c^2+70c+7 |Microsoft數學求解器

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

因式分解

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 7。

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

請考慮 25c^{2}+10c+1。 使用完全平方公式 a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}，a=5c 和 b=1。

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(175,70,7)=7$$

因式分解 7。

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

找出前項的平方根，25c^{2}。

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$175c^{2}+70c+7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

對 70 平方。

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

-4 乘上 175。

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

-700 乘上 7。

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

將 4900 加到 -4900。

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

取 0 的平方根。

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

2 乘上 175。

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{5} 代入 x_{2}。

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

將 \frac{1}{5} 與 c 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

將 \frac{1}{5} 與 c 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

\frac{5c+1}{5} 乘上 \frac{5c+1}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

在 175 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

評估

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$