解決17=1+(x-1)*(x-1) |Microsoft數學求解器

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

解 x

$$x=5$$

$$x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$17=2+x^{2}-2x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2+x^{2}-2x=17$$

從兩邊減去 17。

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

從 2 減去 17 會得到 -15。

$$-15+x^{2}-2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-2x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

將 4 加到 60。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±8}{2}。 將 2 加到 8。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±8}{2}。 從 2 減去 8。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-3$$

配方法的步驟

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$17=2+x^{2}-2x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2+x^{2}-2x=17$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-2x=17-2$$

從 17 減去 2 會得到 15。

$$x^{2}-2x=15$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

將 15 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-1=4 x-1=-4$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-3$$