解決17x^2-6x-15=0 |Microsoft數學求解器

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

解 x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$17x^{2}-6x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 17 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-4 乘上 17。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-68 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

將 36 加到 1020。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

取 1056 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

2 乘上 17。

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}。 將 6 加到 4\sqrt{66}。

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

6+4\sqrt{66} 除以 34。

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}。 從 6 減去 4\sqrt{66}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

6-4\sqrt{66} 除以 34。

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$17x^{2}-6x-15=0$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

從 -15 減去本身會剩下 0。

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

從 0 減去 -15。

$$17x^{2}-6x=15$$

將兩邊同時除以 17。

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

除以 17 可以取消乘以 17 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

將 -\frac{6}{17} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{17}。接著，將 -\frac{3}{17} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

-\frac{3}{17} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

將 \frac{15}{17} 與 \frac{9}{289} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

因數分解 x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

將 \frac{3}{17} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$