解決17=22t-5t^2 |Microsoft數學求解器

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

解 t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

使用依分組因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$22t-5t^{2}=17$$

從兩邊減去 17。

$$22t-5t^{2}-17=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -5t^{2}+at+bt-17。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 85 的所有此類整數組合。

$$1,85 5,17$$

計算每個組合的總和。

$$1+85=86 5+17=22$$

該解的總和為 22。

$$a=17 b=5$$

將 -5t^{2}+22t-17 重寫為 \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)。

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

因式分解 -5t^{2}+17t 中的 -t。

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

使用分配律來因式分解常用項 5t-17。

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5t-17=0 並 -t+1=0。

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$22t-5t^{2}=17$$

從兩邊減去 17。

$$22t-5t^{2}-17=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 22 代入 b，以及將 -17 代入 c。

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 22 平方。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -17。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

將 484 加到 -340。

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

取 144 的平方根。

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-22±12}{-10}。 將 -22 加到 12。

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 除以 -10。

$$t=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-22±12}{-10}。 從 -22 減去 12。

$$t=-\frac{34}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-34}{-10} 約分至最低項。

$$t=\frac{17}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$22t-5t^{2}=17$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5t^{2}+22t=17$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

將 -\frac{22}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{5}。接著，將 -\frac{11}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

將 -\frac{17}{5} 與 \frac{121}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

因數分解 t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

化簡。

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

將 \frac{11}{5} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{17}{5} t=1$$