解決17=12t-5t^2 |Microsoft數學求解器

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

解 t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$12t-5t^{2}=17$$

從兩邊減去 17。

$$12t-5t^{2}-17=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -17 代入 c。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 12 平方。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -17。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

將 144 加到 -340。

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

取 -196 的平方根。

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-12±14i}{-10}。 將 -12 加到 14i。

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i 除以 -10。

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-12±14i}{-10}。 從 -12 減去 14i。

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i 除以 -10。

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$12t-5t^{2}=17$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5t^{2}+12t=17$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

將 -\frac{12}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{6}{5}。接著，將 -\frac{6}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

將 -\frac{17}{5} 與 \frac{36}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

因數分解 t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

化簡。

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

將 \frac{6}{5} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$