解決1666667=1097^x |Microsoft數學求解器

$$1666667 = 1097 ^ { x }$$

解 x

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)\approx 2.0465217$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1097^{x}=1666667$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1097^{x})=\log(1666667)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1097)=\log(1666667)$$

將兩邊同時除以 \log(1097)。

$$x=\frac{\log(1666667)}{\log(1097)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1097)}+\log_{1097}\left(1666667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$