解決1600*(1/0.08-1/0.08*1.08^12) |Microsoft數學求解器

$$1600 \times ( \frac{ 1 }{ 0.08 } - \frac{ 1 }{ 0.08 \times { 1.08 }^{ 12 } } )$$

評估

$$\frac{1809799810432169920000}{150094635296999121}\approx 12057.72482708$$

解題步驟

同時對分子與分母乘上 100 以展開 \frac{1}{0.08}。

$$1600\left(\frac{100}{8}-\frac{1}{0.08\times 1.08^{12}}\right)$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{100}{8} 約分至最低項。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.08\times 1.08^{12}}\right)$$

計算 1.08 的 12 乘冪，然後得到 2.518170116818978404827136。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.08\times 2.518170116818978404827136}\right)$$

將 0.08 乘上 2.518170116818978404827136 得到 0.20145360934551827238617088。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.20145360934551827238617088}\right)$$

同時對分子與分母乘上 100000000000000000000000000 以展開 \frac{1}{0.20145360934551827238617088}。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{100000000000000000000000000}{20145360934551827238617088}\right)$$

透過找出與消去 67108864，對分式 \frac{100000000000000000000000000}{20145360934551827238617088} 約分至最低項。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1490116119384765625}{300189270593998242}\right)$$

2 和 300189270593998242 的最小公倍數為 300189270593998242。將 \frac{25}{2} 和 \frac{1490116119384765625}{300189270593998242} 轉換為分母是 300189270593998242 的分數。

$$1600\left(\frac{3752365882424978025}{300189270593998242}-\frac{1490116119384765625}{300189270593998242}\right)$$

因為 \frac{3752365882424978025}{300189270593998242} 和 \frac{1490116119384765625}{300189270593998242} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$1600\times \frac{3752365882424978025-1490116119384765625}{300189270593998242}$$

從 3752365882424978025 減去 1490116119384765625 會得到 2262249763040212400。

$$1600\times \frac{2262249763040212400}{300189270593998242}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2262249763040212400}{300189270593998242} 約分至最低項。

$$1600\times \frac{1131124881520106200}{150094635296999121}$$

運算式 1600\times \frac{1131124881520106200}{150094635296999121} 為最簡分數。

$$\frac{1600\times 1131124881520106200}{150094635296999121}$$

將 1600 乘上 1131124881520106200 得到 1809799810432169920000。

$$\frac{1809799810432169920000}{150094635296999121}$$

因式分解

$$\frac{7 \cdot 13 \cdot 97 \cdot 677 \cdot 2029 \cdot 466441 \cdot 2 ^ {9} \cdot 5 ^ {4}}{3 ^ {36}} = 12057\frac{1.087926562513521 \times 10^{17}}{1.5009463529699913 \times 10^{17}} = 12057.724827080168$$